*RAINDROP*

 MÉTODOS MATEMÁTICOS E MODELAGEM DE FENÔMENOS BIOFÍSICOS

Pesquisador: Jorge P. Zubelli, IMPA

Estamos vivendo um período de expansão sem precedentes nas ciências sociais e biológicas. Naturalmente, a Matemática, como linguagem da descoberta científica tem tido um impacto cada vez mais significante nestas áreas. Isto tem levado, por sua vez, a novas pontes entre disciplinas científicas e o renovado interesse tanto por métodos modernos quanto clássicos de matemática aplicada. Dentre os tópicos que tem tido um impacto significativo e cuja a influência esperamos que continue a crescer listamos os seguintes:

  • Equações Diferenciais em Biologia: Teoria Cinética, Quimiotaxia e Dinâmica de Populações Estruturadas
  • Problemas Inversos em Biologia: Aplicações aos Sistemas Ambientais
  • Dinâmica de Processos Evolucionários e Teoria dos Jogos

Durante os últimos 6 anos, Jorge P. Zubelli, com o auxílio de Jair Koiller (FGV) e Luiz Bevilacqua (LNCC), tem regularmente organizado no IMPA uma sequência de eventos que integram “escolas de verão” com workshops voltados à pesquisa e que já se tornaram tradicionais. Tais eventos foram amplamente apoiados como iniciativas do IM-AGIMB. Nos últimos anos temos contado com a participação consistente no comitê científico de dois expoentes da área de matemática aplicada, a saber: Peter Markowich (Cambridge & Vienna) e Benoit Perthame (Jussieu & INRIA). Os frutos destes esforços já se começam a revelar com diversos estudantes seguindo para doutorados ou completando seus doutorados em áreas que integram biologia e matemática.

No que se segue expandimos em cada um do tópicos acima.

Equações Diferenciais em Biologia: Teoria Cinética, Quimiotaxia e Dinâmica de Populações Estruturadas

Equações Diferenciais Parciais são uma das mais poderosas ferramentas que permitem representar eficientemente a evolução de fenômenos biofísicos complexos. Por exemplo, elas podem ser usadas para representar médias de grandes sistemas de particulas ou de células. Desde o século XIX este formalismo tem mostrado a sua eficiência e habilidade para explicar tanto qualitativamente quanto quantitativamente diversos comportamentos coletivos. Avanços recentes no conhecimento que foi obtido em modelos físicos, em algorítmos para sua solução computacional e em implementações industriais, abrem as portas para o sucesso em sua utilização no estudo de fenômenos biofísicos também.

No momento existem diversos grupos trabalhando nesta área e seria virtualmente impossível listar todos. Mencionaremos alguns com os quais temos contacto direto:

  • O grupo de Benoit Perthame e seus colaboradores em Paris. Este inclui o grupo do projeto BANG do INRIA, bem como sua colaboração com Jorge P. Zubelli no IMPA na área de Problemas Inversos aplicados às populações estruturadas.
  • O grupo de Willi Jaeger em Heidelberg, incluindo a sua ex-aluna Dra. Marciniak. Eles vem aplicando de forma bem sucedida equações diferenciais parciais para diferentes mecanismos biofísicos, usando em particular técnicas de homogenização.  Jorge P. Zubelli está trabalhando no momento com este grupo em um projeto relacionado com a modelagem de células tronco.
  • O grupo de Nicola Bellomo em Torino. Eles vêm aplicando teoria cinética e equações de transporte para uma grande variedade de fenômenos físicos e biológicos.
  • O grupo de Peter Markowich em Vienna e em Cambridge. Eles vêm usando técnicas de EDPs e Análise para modelar uma vasta gama de fenômenos biofísicos.

Dentre os objetivos que pretendemos desenvolver, incluimos:

  • Um melhor entendimento das equações associadas à quimiotaxia e ao estudo das populações estruturadas. Isto inclui o estudo de questões como existência, unicidade, estabilidade, “blow-up” de soluções, comportamento assintótico e análise multi-escala.
  • Melhorias das técnicas de calibragem e na modelagem computacional de sistemas biológicos complexos.
  • Entendimento qualitativo e quantitativo do comportamento assintótico das soluções das equações diferenciais em questão.

Para alcançar tais objetivos temos no momento três alunos de doutorado e um aluno de mestrado (via programa de intercâmbio com Curitiba).

Problemas Inversos em Biologia: Aplicações aos Sistemas Ambientais.

Esta parte do projeto se refere à utilização de modelos matemáticos para compreender e representar o funcionamento de ecossistemas terrestres e aquáticos, medir impactos e até mesmo simular cenários futuros, o que pode ser de grande utilidade à gestão ambiental de uma região. Sistemas biofísicos como estes, demonstram em geral um elevado nível de complexidade, decorrente em parte da multiplicidade dos elementos que os constituem e, de outra parte, da não-linearidade das interações entre estes elementos.

No momento, a maior parte dos grupos que trabalham nesta área estão associados a escolas de Engenharia, o que torna a área realmente interdisciplinar. Entretanto, eles estão cada vez mais interagindo com matemáticos. Dentre os grupos no Brasil, podemos citar o grupo do Prof. Tundisi (São Carlos) e do Prof. Bevilacqua (LNCC). Na Itália,  o grupo de A. Vicino e C. Mocenni na Universidade de Siena tem desenvolvido o estado da arte através da interação entre técnicas de modelagem matemática e teoria de controle no estudo de sistemas aquáticos, levando em conta observações experimentais. Jorge P. Zubelli está desenvolvendo pesquisa com este grupo e um primeiro trabalho ja foi publicado.

 Dinâmica de Processos Evolucionários e Teoria dos Jogos

A dinâmica de processos evolutivos e teoria dos jogos são dois tópicos independentes que, em tempos relativamente recentes, vêm se tornando mais e mais umbilicamente ligados.

O grupo cientificamente mais eminente nesse aspecto está no  Program in Evolutionary Dynamics (PED), liderado por Martin Nowak  em Harvard. Esse grupo vem gerando um produção científica de forte volume e em periódicos de impacto extremo como Nature, PNAS, bem como peródicos mais específicos como J. Theoretical Biology, Theor. Pop. Biology, Phys. Rev. E,  B. Math. Biology, Evolution, Proc. R. Soc.. B,  Genetics, entre outros. Uma lista completa de suas publicações podem ser encontrada em http://www.ped.fas.harvard.edu/people/faculty/all_publications.html.

 

 

Outros grupos, liderados por pesquisadores com passagens relativamente longas no PED também vêm surgindo de forma importante. Como exemplo, podemos citar o Max-Plank Institute for Evolutionary Biology em Plön, liderado por Arne Traulsen; o grupo de Dinâmica Evolutiva na CFTC da Universidade de Lisboa, liderado por Jorge  Pacheco e Fabio Chalub.  Numa linha mais ligada à teoria dos jogos, o grupo de Lisboa interage também com Brian Skyrms (UC Irvine). 

Esse grupos se caracterizam por ter uma forte componente em termos de modelagem, por quanto, muitas vezes, usem métodos matemáticos relativamente simples em suas análises.  Do ponto de vista matemático, existe uma interação entre processos estocásticos, sistemas dinâmicos, equações diferenciais parciais, teoria de grafos, entre outros no estudo os problemas associados. 

No Brasil, esse grupos, particularmente Nowak,  têm encontrado um ponto de conexão nos workshops organizados por Jorge  Zubelli (IMPA) em Biomatemática. Além disso, tanto Chalub, Pacheco e Skyrmes vêm interagindo com Max Souza (UFF), tendo já um artigo publicado, um aceito, além de um submetido à publicação. 

Rcentemente, o medalhista Fields P-L. Lions vem trabalhando numa teoria de jogos de campo médio. Esse trabalho ainda é muito recente, mas já vem causando um certo impacto e já existe vários grupos interessados nos possíveis desenvolvimentos. No Brasil, Rafael Souza vem interagindo com Diogo Gomes (IST, Lisboa) no estudo de problemas associados e já têm um artigo submetido a publicação. No grupo da UFRGS, existe também a participação de  Alexandre Baraviera. 

Convem notar que vários dos estudos citados tem correlação direta com problemas em Economia. Por exemplo, existe uma conexão muito forte na dinâmica evolutiva de comparação intra-pares de Nowak e Trauslen e a dinâmica logit estudada em Economia. 

Modelos Epidemiológicos:

O recente surto de Dengue ocorrido no Rio de Janeiro, mostra o quanto o investimento em esforços científicos dirigidos ao entendimento de problemas epidemiológicos é importante. Nesse sentido, existem vários grupos de pesquisa no Brasil, alguns mais ligados à medicina, atuando. 

Entre eles podemos citar o grupo liderado por Claudio Struchiner (Fiocruz). Além disso podemos listar  o grupo liderado por  Hyun Yang na UNICAMP e por  Eduardo Massad na Faculdade de Medicina da USP. 

Todos os cientistas aqui figuram como colaboradores, mas não como pesquisadores participantes do Projeto. 

Colaboradores Estrangeiras:

Nicola Bellomo (Torino), Alberto Grunbaum (Berkeley), Willi Jaeger (Heidelberg), Peter Markowich (Cambridge), Benoit Perthame (Jussieu), Antonio Vicino (Siena),  Martin Nowak (Harvard), Jorge Pacheco (Liboa). 

Atividades Propostas:

Para alcançar os objetivos mencionados acima pretendemos:

  • Organizar reuniões bi-anuais de modo a promover o intercâmbio entre os diversos participantes, permitindo que alunos promissores sejam expostos aos problemas e técnicas que vem sendo estudados.
  • Organizar anualmente minisimposios regionais ou nacionais nos diferentes centros (IMPA, UFF, FGV, Univ. de Curitiba, USP, UFRGS).