*RAINDROP*

 ECONOMIA MATEMÁTICA

2009

1 - Apresentação

O grupo de Economia Matemática no IMPA tem como área de principal destaque a teoria do equilíbrio geral. Em especial, modelos de equilíbrio geral com mercados financeiros que incorporam a possibilidade de bancarrota e inadimplência vem sendo um dos grandes focos de pesquisa nos últimos anos, o que é atestado pela produção científica alcançada em âmbito internacional.

Outras áreas e metodologias de pesquisa em Economia Matemática foram incorporadas dentro da agenda do grupo nestes últimos anos. Por exemplo, desenho de mecanismos, teoria de leilões, lei de falências, teoria da escolha sob ambigüidade e aplicações em mercados incompletos, existência de bolhas especulativas nos mercados financeiros, e modelos numéricos em equilíbrio geral com mercados incompletos e inadimplência.

 2 - Tópicos de Pesquisa

2.1 - Bolhas nos preços de ativos protegidos por colateral em economias com preferências separáveis.

Nos modelos conceituados com horizonte infinito de Samuelson (1958) e Bewley (1980), a moeda tem um valor positivo, embora o fluxo descontado dos seus retornos seja zero. Esta bolha no preço da moeda foi recentemente posta em causa por Santos e Woodford (1997) e Magill e Quinzii (1996) ao provarem que os ativos com oferta líquida positiva (como a moeda) não podem ter bolhas, desde que o valor fundamental das dotações agregadas tenha uma cota superior finita. No entanto, as economias com ativos de vida curta protegidos por colateral têm equilíbrio mesmo quando não há uma cota inferior finita para o valor fundamental das dotações agregadas. De fato, as restrições à dívida ou as condições a priori de transversalidade garantiriam esta cota inferior finita, mas não foram exigidas por Araujo, Pascoa e Torres-Martinez (2002). Será, por conseguinte, interessante investigar se essas restrições poderão ser dispensadas também no caso de ativos de vida infinita, abrindo-se assim um espaço para a ocorrência de bolhas nos preços dos ativos.

 2.2 - Bolhas nos preços dos ativos e Incerteza e Impaciência Knightianas

Em diversas aplicações da Teoria Econômica, como a macroeconomia dinâmica, supõe-se geralmente que as preferências dos agentes são separáveis. Sob estacionaridade da utilidade instantânea, as preferências são contínuas na topologia Mackey do espaço das   sequências limitadas e os preços de equilíbrio serão sequências somáveis (vide Bewley, 1972). Além disso, sob uma condição de transversalidade, os equilíbrios podem ser implementados seqüencialmente como equilíbrios sem bolhas nos preços dos ativos. No entanto, quando os agentes possuem uma preocupação especial com o nível mínimo de bem-estar entre as datas ou entre os estados da natureza, a função de utilidade deixa de ser Mackey semi-contínua inferiormente, mas os preços de equilíbrio existirão ainda como vetores no espaço "ba" das medidas finitamente aditivas. A componente puramente finitamente aditiva destes preços pode ser interpretada como um preço que persiste no infinito, como se fosse uma bolha (Gilles 1989 e Gilles e Le Roy 1992). Em um trabalho ainda em progresso (Araujo, Novinski e Pascoa, 2008), procuramos estabelecer a relação entre esta interpretação e o conceito usual de bolha, tratando da implementabilidade sequencial a partir da adaptação da condição de transversalidade à nova forma do funcional de utilidade. Pretendemos ainda verificar a compatibilidade desses primeiros resultados com um classe mais ampla de utilidades, as quais também não cumprem semi-continuidade inferior, sugerida por recentes trabalhos em teoria da escolha (Marinacci 1998).

 2.3 - Lei de falências e regulação.

Numa economia com bancarrota, o bem-estar pode ser melhorado por um planejador social (um governo) através de mecanismos que assegurem os direitos dos credores e dos devedores, penalizem os inadimplentes e fixem regras de prioridade na repartição do patrimônio em caso de falência. Neste sentido os estudos sobre as regras para a falência são de extrema utilidade para o sistema financeiro e produtivo.

A regulação nos mercado financeiros também demanda esforços na compreensão de seus efeitos alocativos e de bem-estar na economia. Estudos teóricos no arcabouço de equilíbrio geral estão sendo desenvolvidos. Este assunto também aparece nas pesquisas numéricas do grupo, como fica claro no tópico 2.6 de pesquisa abaixo.

 2.4 - Modelos de informação assimétrica

Nos modelos econômicos onde uma das partes consegue manipular a informação em seu próprio proveito, a equipe tem trabalhado tanto no contexto de azar moral como no contexto de seleção adversa. No primeiro contexto, a concavidade das funções de distribuição dos contratos ótimos e, no segundo, eliminamos a propriedade clássica de cruzamento único nos espaços de parâmetros multidimensionais. Estes resultados teóricos têm importantes implicações para os mercados de seguros e de trabalho. As taxas de cobertura dos seguros podem deixar de ser crescentes no risco e as remunerações de trabalho, como funções do risco e dos incentivos, devem ser repensadas.

 2.5 - Escolhas sob ambigüidade

Ambigüidade vem sendo uma importante fonte de investigação em teoria da decisão desde os anos 80, quando houve um importante avanço na literatura sobre sua fundamentação axiomática (Schmeidler 1989, Gilboa & Schmeidler 1989).

Por um lado, experimentos comprovaram a insuficiência da abordagem probabilista convencional no entendimento do processo de tomada de decisão para uma gama substancial de fenômenos estudados pela ciência econômica. Por outro lado, recentes pesquisas corroboram a idéia de tais modelos consigam explicar melhor certos fenômenos econômicos. Neste sentido, há em desenvolvimento pesquisas de cunho axiomático (propostas de novos modelos) e também pesquisas que aplicam recentes desenvolvimentos desta área da teoria da decisão em campos como equilíbrio geral em mercados financeiros e teoria de jogos.

 2.6 - Modelos numéricos para mercados financeiros incompletos com possiblidade de default

A computação em equilíbrio geral com mercados financeiros incompletos (GEI) e default é importante para entendermos o comportamento da economia e avaliarmos os efeitos de regulação (por exemplo, requerimentos de colateral para o mercado sobprime).

A computação de GEI vem sendo feita utilizando-se métodos de homotopia (Schmedders 1998, Kubler & Schmedders 2003), apresentando boas propriedades teóricas, mas que por outro lado podem falhar na busca de soluções numéricas para sistemas não-lineares relativamente simples. Neste sentido, um ponto de pesquisa corrente visa a aplicação de um novo algoritmo de otimização numérica (ALGENCAN) para computar equilíbrios. Este algoritmo tem se mostrado eficiente e robusto para resolver modelos com colateral e penalidades de default em modelos com dois períodos. Um objetivo futuro é a computação de equilíbrio geral em modelos dinâmicos para a avaliação vai simulação numérica dos efeitos de requerimentos de colateral, penalidades de default e bancarrota na economia.

 4 - Equipe

4.1 - Equipe Nacional

  • Aloisio Araujo -- pesquisador do IMPA e da EPGE/FGV;
  • Humberto Moreira -- professor da EPGE/FGV;
  • José Heleno Faro -- Bolsista PCI, IMPA;
  • Rodrigo Novinski -- Bolsista PCI, IMPA;
  • Sergei Vieira -- Pos-doc do IMPA visitando a Universidade de Paris 6;

 4.2 - Colaboradores Nacionais:

Luís Henrique Braido (FGV/EPGE); Bruno Funchal (FUCAPE); Marcos H. Tsuchida (FGV/EESP); José V. Vicente (BACEN); Wilfredo Maldonado -- UCB.

 4.3 - Colaboradores no Exterior:

Alain Chateauneuf (Paris School of Economics, Paris 1); Luciano I. de Castro (University of Illinois); Pierre Dubois (Université de Toulouse 1); John Geanakoplos (Yale University); Felix Kubler (University of Zurich and Penn University); Thomas Marriotti (Université de Toulouse 1); David Martimort (Université de Toulouse 1); Andreu Mas-Colell (Universitat Pompeu Fabra); Mário Páscoa (Universidade Nova de Lisboa); Jean-Charles Rochet (Université de Toulouse 1); Sylvain Sorin (Pierre et Marie Curie, Paris 6); Marilda Sotomayor (Brown University); Juan Pablo Torres Martinez (Universidad de Chile).

 5 - Centros em Colaboração

5.1 - Nacionais

EPGE/FGV, RJ; Departamento de Economia da PUC, R J; Departamento de Engenharia Elétrica da PUC, R J; Departamento de Matemática da UFF; LNCC - Petrópolis; Departamento de Economia da USP, SP; EESP/FGV, São Paulo; IMECC/Unicamp; Departamento de Economia da UFMG; Departamento de Economia da UFV; Departamento de Matemática da UFV,  UNB; UCB, Brasília.

 5.2 - Internacionais

University of. Pennsylvania; Yale University; University of Illinois; Princeton University; Brown University; University of. Chicago; MIT, USA; Harvard University; Université de Paris 1; Pierre et Marie Curie - Paris 6; Université de Toulouse 1; Universitat Pompeu Fabra; Universidad Carlos III de Madrid; Universidade Nova de Lisboa; Universidad de Chile.

 6 - Eventos

Recentemente foi organizado pelo grupo do IMPA o "Workshop on Mathematical Economis 2006" (em paralelo com as Jornadas Latino Americanas de Teoria Econômica), evento este que contou com uma grande participação de pesquisadores das principais universidades em âmbito mundial. O grupo, naturalmente, também vem contribuindo nos Colóquios Brasileiros de Matemática, realizados a cada dois anos, com publicações, cursos, palestras plenárias e também organizando uma sessão especial em Economia Matemática, sessão esta que sempre conta com a participação de importantes pesquisadores.

Com apoio fundamental do grupo de Economia Matemática do IMPA, neste ano será realizado no IMPA o LACEA/LAMES 2008, evento que tradicionalmente é o principal na área de Economia da América Latina. Dentre os participantes, temos a confirmação de três ganhadores do Prêmio Nobel em Economia. Ainda, com destaque teremos a participação de vários pesquisadores da área de Economia Matemática.

Em 2009, seguindo a tradição o grupo de Economia Matemática irá colaborar com o 27o Colóquio Brasileiro de Matemática. Em 2010 temos um projeto de realização do "Workshop on Mathematical Economics 2010" no IMPA. O grupo também trabalha para conseguir realizar no IMPA um destacado e talvez mais importante evento na área de Teoria da Decisão, o RUD "Risk, Uncertainty and Decision". Recentemente este evento aconteceu em Paris 6 (2006), University of Tel Aviv (2007) e Oxford University (2008).

 7 - Formação de Mestres e Doutores

O histórico recente de mestres e doutores no IMPA nos revela que desde 2000 tivemos a formação de vinte e nove mestres e oito doutores em Economia Matemática. Para este ano de 2008, ainda estão previstas duas defesas de tese de doutorado em Economia Matemática. Assim, até o final de 2008 teremos provavelmente desde 2000 dez doutorados concluídos em Economia Matemática no IMPA. Nossa meta é conseguir o mesmo número de doutores no prazo menor de cinco ou seis anos.

 8 - Consultoria na Elaboração de Políticas Públicas

Ainda que o grupo de Economia Matemática tenha como principal atividade a pesquisa teórica, procurando sempre seguir a fronteira da Teoria Econômica, contribuições com apelo prático para a sociedade vem merecendo dedicação especial.

O professor Aloísio Araújo contribuiu decisivamente no texto da Nova Lei de Falências (aspecto este investigado também em âmbito teórico, vide item [3] no ponto 3.1 acima). Ainda, a discussão e disseminação das idéias presentes na nova Lei de Falências junto ao poder Judiciário constitui fase primordial para a eficácia da lei, uma vez que a interpretação da lei é ponto tão ou mais fundamental que sua elaboração. Neste sentido o Professor Aloísio Araújo vem participando de debates e promovendo palestras junto ao Poder Judiciário. Por outro lado, tais discussões também contribuem muito para a compreensão e reflexão teórica do economista sobre as falências econômicas e sua interpretação jurídica.

Outra questão que o Professor Aloísio Araújo vem participando ativamente, relacionado às decisões de natureza pública, são algumas questões de segurança pública. São notórios os malefícios da violência para o bem-estar social. Neste sentido compreender as relações entre o comportamento dos números de homicídios em nossa sociedade, o desenho de nosso sistema penitenciário e a eficácia dos processos judiciais são de extrema importância para se determinar as prioridades dos gastos públicos em segurança, de modo a maximizar sua eficiência na melhoria do bem-estar social.