A MATEMÁTICA DO PETRÓLEO: RECUPERAÇÃO AVANÇADA, RECUPERAÇÃO EM AGUAS PROFUNDAS, RECUPERACAO DE DANOS AMBIENTAIS E PREVENCAO DE MUDANCAS CLIMATICAS.

1. Introdução

Nos últimos dezenove anos, estabeleceu-se no IMPA um pequeno grupo de pesquisa em Dinâmica dos Fluidos em Meios Porosos, com ênfase em aplicações úteis ao país. Uma das aplicações principais é a recuperação de petróleo. As atividades do grupo espalham-se por uma rede de colaboradores, envolvendo outras instituições, dentro e fora do país. O grupo participa e dá apoio ao Workshop de EDP, evento bienal de importância para o país, por envolver matemática e suas aplicações de alto nível e de ampla utilidade.

O grupo tem colaborado ativamente através da realização de projetos conjuntos com várias instituições no país e no exterior: CENPES/Petrobrás, CPTEC (Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos)/INPE, Departamento de Matemática da PUC-Rio, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Laboratório de Engenharia e Exploração de Petróleo da Universidade Estadual do Norte Fluminense (LENEP/UENF), Instituto Politécnico do Rio de Janeiro (IPRJ/UERJ), Universidade de Brasília (UnB), Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Universidade Federal de Goiás (UFG), University of Delft e TU-Eindhoven, Holanda; North Carolina State University, Univ. of Wyoming, e State University of New York at Stony Brook (SUNY-SB), EUA, e Universidade do Porto, Portugal.

As atividades científicas expandiram-se rapidamente, e foi criada a infraestrutura necessária primeiramente para a implementação do doutorado em Dinâmica dos Fluidos e Análise Numérica e mais recentemente do mestrado, que conta agora com cinco alunos de doutorado e quatro de mestrado nesta grande área. Há seis anos, temos apoio de bolsas de pós-graduação da ANP. O corpo docente deste grupo conta com três pesquisadores titulares - Prof. Dan Marchesin, Prof. Marcus Vinícius Sarkis Martins e o Prof. André Nachbin com um pesquisador visitante, o Dr. Eduardo Abreu, e cinco pós-doutores.

O Laboratório de Dinâmica dos Fluidos no IMPA conta com vinte workstations
Linux, três super workstation Linux de 64bits, todas dedicadas para computação científica, e um cluster Linux Beowulf com NOS, num total de dezesseis processadores, também dedicados para computação científica e paralela. Além disso, há dois servidores Linux e cinco workstations Windows. Este Laboratório é usado para pesquisa, realização de projetos, aulas práticas de certos cursos especiais.

Este equipamento garante a viabilidade das simulações necessárias para os trabalhos desenvolvidos e também a troca de informação científica entre os alunos e pesquisadores do Grupo de Dinâmica dos Fluidos e os diversos colaboradores de instituições nacionais e estrangeiras. Os outros grupos utilizam esta infraestrutura tanto ao visitarem o IMPA quanto, remotamente, via Internet.

2. Teoria Global de Leis de Conservação

2.1. Histórico

Sistemas de leis de conservação são de grande interesse na modelagem de fenômenos físicos, dentre os quais podemos destacar o escoamento de uma mistura de petróleo, água e gás em um reservatório petrolífero. Este modelo é obtido levando-se em conta a chamada lei de Darcy [19] que relaciona velocidade de escoamento com pressão.

Para a obtenção da função de fluxo, em engenharia de petróleo tem sido usado o modelo de Stone [19]. Este modelo considera interpolações entre situações provenientes de escoamento de fluidos bifásicos e dá origem a certas regiões elípticas. Mais precisamente, modelos que descrevem o escoamento em reservatórios petrolíferos levando em conta o modelo de Stone apresentam comportamento misto elíptico-hiperbólico.

Um problema de grande interesse prático e teórico para sistemas de leis de conservação, conhecido como problema de Riemann, é um problema de Cauchy com dados iniciais descontínuos. As soluções dos problemas de Riemann (soluções de Riemann) são obtidas combinando soluções fracas (ondas de choques) e soluções clássicas (ondas de rarefações). Choques dão origem a multiplicidade de soluções. Para detectar as que são fisicamente relevantes, são utilizadas condições adicionais, conhecidas como condições de entropia. Lax introduziu um desses critérios que acabou dando origem aos chamados choques de Lax.

Certos comportamentos locais das soluções de Riemann podem ser capturados, considerando funções de fluxo polinomiais. Em [7], considerando uma função de fluxo polinomial de modo a obter um sistema de leis de conservação misto do tipo elíptico-hiperbólico, mostrou-se que o problema de Riemann é mal-posto no sentido de não apresentar unicidade de solução, mesmo considerando como critério de entropia o critério de viscosidade, muito usado em engenharia de reservatórios por generalizar os demais (inclusive o de Lax). No contexto de petróleo, o critério de viscosidade leva em consideração efeitos de capilaridade que são desprezados inicialmente.

Em [15], mostrou-se que soluções de problemas de Riemann para sistemas de leis de conservação originários da modelagem de reservatórios, levando em conta o modelo de Stone, apresentam comportamento assintoticamente instável. Este comportamento está associado à existência de um ponto que não aparece em modelos sem regiões elípticas. Muitos dos resultados descritos neste artigo foram obtidos numericamente usando o software Riemann Solver.

Uma pergunta de grande interesse e importância a ser respondida é: se as soluções de Riemann são estáveis em relação a perturbações dos dados iniciais e/ou da função de fluxo (estabilidade estrutural)? Este assunto tem sido abordado em vários trabalhos dos quais destacamos [5,6,8,10,11,13,15,18]. Para responder esta pergunta, é necessário identificar um espaço adequado que possa facilitar e fornecer informações consistentes sobre esse comportamento.

Em [20], através de involuções, conseguiu-se utilizar uma variedade de onda para estudar seqüências de algumas ondas. Este trabalho fornece um resultado local não trivial de existência e estabilidade estrutural de problemas de Riemann para sistemas de duas leis de conservação polinomiais quadráticas pertencentes ao Caso 4 da classificação de Shaeffer e Shearer.

Em [18], considerando funções de fluxo quadráticas pertencentes ao Caso IV, mostrou-se como as condições de admissibilidade de choque de Lax geram estruturas naturais para ondas de choque na variedade de ondas e, usando curvas de rarefação, obteve-se um método para construção de soluções locais na variedade de ondas. Neste caso, os critérios de Lax se traduziram em regiões da variedade de ondas que foram caracterizadas topologicamente.

2.2. Construção Global de Problemas de Riemann

Construiremos uma solução de Riemann para um problema com funções de fluxo quadrático com ponto umbílico de baixa complexidade, mas construí-la-emos completamente. Como exemplo, faremos a construção local de soluções de Riemann na variedade de ondas para funções de fluxo quadráticas com ponto umbílico, no caso IV da classificação de Schaeffer e Shearer. Estabeleceremos condições de estabilidade estrutural global. Este trabalho será realizado em conjunto com os Profs. F. Palmeira, PUC-Rio, A. Azevedo, UnB, C. Eschenazi, UFMG, V. Matos, Universidade do Porto. Mais adiante, depois de 2010, será necessário levar em conta as ondas transicionais, não clássicas. Nesta hora, será necessário levar em conta bifurcação de EDO's, e teremos a ajuda do Prof. S. Schecter da NCSU.

2.3. Bifurcação sob variação de parâmetros

Nos últimos vinte anos, estabelecemos substancial teoria de bifurcação de soluções fundamentais sob variação dos dados de Riemann; salvo por algumas questões de estabilidade, adiamos o estudo de bifurcações sob mudanças das funções de fluxo. Ao estudarmos o problema descrito no item 3.1 deste projeto, ficou claro que novos fenômenos podem surgir, como o de ressonâncias entre as ondas para certos valores dos parâmetros. Pretendemos aprofundar esta questão, junto com o aluno Julio Daniel Machado Silva e o Prof. Stephen Schecter, da North Carolina State University, EUA.

2.4. Leis de conservação como limites de equações de balanço

Muitos escoamentos em que há mudanças de fase rápidas são melhor modeladas por sistemas menores de leis de conservação. Esta é a aproximação de admitir o equilíbrio termodinâmico, que elimina os termos de fonte muito grandes presentes nas equações de balanço originais. É natural perguntar-se em que sentido estas leis de conservação são aproximações dos sistemas de leis de balanço. Este é um trabalho em conjunto com o pós-doutorando Wanderson José Lambert. Esperamos redigir breve um trabalho sobre este assunto.

3. Recuperação de Petróleo

Há continuada colaboração entre o Prof. D. Marchesin e seus alunos de pós-graduação com outros pesquisadores na Universidade Federal de Campina Grande, Universidade de Brasília, Universidade Federal de Minas Gerais, na PUC-Rio e na Technical University at Delft, Holanda. Estes pesquisadores são peritos na teoria de leis de conservação, principalmente aplicada a escoamento multifásico em meios porosos.

Esta pesquisa permitiu o desenvolvimento de métodos numéricos precisos e de software para simuladores de escoamento em reservatórios petrolíferos, usados na otimização de recuperação de petróleo. Os modelos de fluxo multifásico apresentam dificuldades matemáticas não triviais, por serem representados por sistemas de equações diferenciais parciais de evolução (leis de conservação) de tipo misto elítico-hiperbólico. A solução de leis de conservação elítico-hiperbólicas é importante não apenas para a engenharia de petróleo, mas também para outras áreas, como a elastoplasticidade e a magnetohidrodinâmica.

3.1. Teoria de escoamento trifásico imiscível

Em vista do recente interesse da comunidade de ciência de petróleo em modelos de permeabilidade relativa para escoamento trifásico, e nas resultantes soluções de Riemann, pretendemos completar trabalho iniciado há quase trinta anos. Neste trabalho, desenvolvemos a teoria de problemas de Riemann para sistemas não estritamente hiperbólicos, mas apenas para uma faixa restrita de valores de parâmetros de viscosidade. Pretendemos agora considerar viscosidades realistas para água, óleo e gás, e resolver o correspondente problema de Riemann. Este trabalho é realizado em conjunto com os Profs. Arthur Azevedo, da UnB, Aparecido de Souza, UFCG, Frederico Furtado, Universidade de Wyoming, e Bradley Plohr, do LANL, EUA. Também serão estudados os efeitos das diferenças de densidade entre os fluidos. Este trabalho será feito com o doutorando Panters Bermudez Rodriguez.

3.2. Bifurcações na injeção de vapor com alcanos leves

A injeção de vapor é um método eficiente para a recuperação de petróleo pesado. Este tipo de petróleo, muito abundante no mundo e no Brasil, é raramente explorado, por ser muito viscoso. O vapor injetado tem a vantagem de ao condensar aquecer o petróleo, diminuindo muito sua viscosidade e de muito facilitando seu deslocamento.

Já investigamos um método que aumenta muito a eficiência da recuperação. Junto com o vapor, adiciona-se um alcano gasoso de peso molecular médio, que condensa junto com o vapor e dissolve no petróleo pesado. A mistura óleo-leve/ óleo-pesado ocasiona deslocamento “miscível”, recuperando praticamente todo o petróleo pesado onde esteja ocorrendo a varredura. Este processo foi proposto por D. Dietz nos anos 70, e estamos colaborando com o Dr. J. Bruining (TUDelft, Holanda) na análise de experimentos colhidos sobre este método na Technical University of Delft (TUDelft). Um primeiro trabalho foi publicado. A pergunta principal agora é entender o efeito da difusão capilar na estrutura do fino banco miscível que desloca o óleo. Também é necessário entender matematicamente as bifurcações observadas em [U-3.1]. Participam deste projeto ainda o aluno de Doutorado do IMPA Julio Daniel Machado Silva, como o Engo. Daniel Lins de Albuquerque.

3.3. Estabilidade de combustão em meios porosos

Se ar é injetado num meio poroso contendo combustível, haverá combustão espontânea ou extinção? O calor produzido é conduzido para a parte fria do reservatório, podendo extinguir a reação. A dependência da perda térmica em relação à geometria do reservatório será examinada. Este trabalho será feito com o aluno de doutoramento do IMPA Pablo Castañeda, e em conjunto com o Prof. J. Bruining, da TUDelft. (Um trabalho preliminar foi apresentado em congresso em Setembro de 2008).

3.4. Simulação computacional de escoamentos trifásicos em meios porosos

Recentemente, E. Abreu, F. Pereira, F. Furtado e J. Douglas, introduziram uma nova técnica para a investigação numérica de escoamentos trifásicos em reservatórios heterogêneos em múltiplas escalas e desenvolveram um simulador numérico baseado nessa nova técnica. Contudo, a existência de uma região bifásica ou trifásica no domínio físico (ou seja, a existência de uma região com ausência de pelo menos uma das fases) conduz a um sistema de EDPs degenerado e assim pode originar sistemas lineares singulares no modelo numérico desenvolvido. Mais precisamente, o problema parabólico resultante do método de decomposição de operadores é degenerado em regiões quando pelo menos uma das fases é ausente.

Neste subprojeto de pesquisa pretende-se generalizar o simulador trifásico desenvolvido para incorporar a mudança da forma das equações na modelagem quando um número diferente de fases fluidas encontra-se em distintas regiões do espaço físico, situação esta que ocorre naturalmente com freqüência em aplicações práticas. Afim de obter um método numérico robusto analisaremos matematicamente o sistema de equações quando a saturação de umas das fases é nula em uma região do domínio físico. A partir dessa análise, pretendemos obter um sistema fisicamente correto e não-singular nesta região, além de condições de compatibilidade entre as equações locais na fronteira dessas regiões de escoamento. Após a análise matemática do problema desenvolveremos um código em MATLAB para o caso unidimensional afim de validar o modelo numérico. Concluindo esta última etapa, escreveremos um artigo para revista especializada. Concomitantemente, introduziremos a nova técnica no simulador numérico mencionado acima, obtendo assim, um simulador mais robusto e preciso. Participarão deste subprojeto o Dr. Dan Marchesin (IMPA), o Prof. Dr. Duilio Tadeu da Conceição (IMPA/UFES) e o Dr. Eduardo Abreu (Pesquisador Visitante – IMPA).

3.5. Métodos de recuperação avançada de hidrocarbonetos em reservatórios petrolíferos heterogêneos

Aborda-se neste projeto pesquisa uma grande questão estratégica para o Brasil (e de fato para o mundo): o que fazer quando o petróleo fácil de extrair já tiver sido retirado. Muito petróleo pode ainda ser extraído com o emprego de métodos mais sofisticados de recuperação, como as técnicas WAG (Water Alternating Gas, ou injeção alternada de água e gás). Neste contexto, propõe-se que uma abordagem multidisciplinar e cientificamente correta, baseada em Matemática Aplicada aliada à Modelagem e Simulação Computacional com algoritmos modernos de alto desempenho, seja utilizada para a investigação teórica e numérica da recuperação avançada de hidrocarbonetos em campos petrolíferos heterogêneos em múltiplas escalas. Considera-se também a injeção de gás CO₂ em reservatórios: atualmente o seqüestramento de caborno da atmosfera para armazenamento em reservatórios no subsolo é considerado uma técnica promissora para o controle das emissões industriais de CO₂, e conseqüentemente para a redução de seu nível de concentração no meio ambiente. Os resultados científicos deste projeto, a ser conduzido em renomada instituição de pesquisa brasileira, podem levar ao desenvolvimento de novas tecnologias para o aumento do fator de recuperação/produção de hidrocarbonetos em campos petrolíferos brasileiros, levando em conta o impacto ambiental.

3.6. Modelagem multiescala e simuladores computacionais especializados para escoamento em reservatórios petrolíferos

Esta área envolve o estudo da teoria de sistemas de leis de conservação, com aplicações ao escoamento de fluidos multifásicos em meios porosos. Este estudo permite desenvolver métodos numéricos precisos e software para simuladores de escoamento de reservatórios petrolíferos, utilizados para otimizar a recuperação de hidrocarbonetos. Os modelos de escoamento de fluidos multifásicos apresentam dificuldades matemáticas não triviais por serem representados por sistemas de equações diferenciais parciais não-lineares, de tipo misto elítico-hiperbólico. Outra dificuldade advém da geologia da rocha do reservatório, que apresenta heterogeneidade em múltiplas-escalas na permeabilidade e na porosidade, e que podem variar em ordens de magnitude. Portanto, o uso de hardware e softaware robustos para computação massiva de simulação de reservatórios de grande porte e em escala de campo (Km) são extremamente apropriados para atacar o problema de simulação de fluxos multifásicos em meios porosos heterogênos. Lista-se a seguir alguns desafios científico-tecnológicos relacionados com a área de recuperação de petróleo: (a) Modelos térmicos e composicionais para recuperação de petróleo pesado; (b) Técnicas de remediação em subsolo contaminados; (c) Seqüestramento em reservatórios petrolíferos do dióxido de carbono no meio ambiente; (d) Modelagem multiescala e simuladores computacionais especializados para escoamento em reservatórios petrolíferos.

4. Projetos Ligados ao Meio Ambiente

4.1. Despoluição de solo e aqüíferos por injeção de vapor

Nos últimos anos, os setores público e privado vêm sendo pressionados a lançarem mão de vultosos investimentos em tecnologia de modo a preservar e/ou restaurar o meio ambiente. Um dos grandes causadores de tais preocupações tem sido o Petróleo e os seus derivados. Apesar de sua vasta utilidade, o uso do petróleo tem gerado grandes danos à natureza. Rotineiramente, temos relatos de acidentes e contaminações envolvendo tais substâncias, fato esse que é alvo da preocupação por parte de governos, empresas e população em geral. Legislações pesadas em todo o mundo têm obrigado as grandes empresas e companhias petrolíferas a se cercarem de toda uma ortodoxa tecnologia de modo a evitarem quaisquer tipos de problemas tais como vazamentos ou explosões, entretanto, acidentes acontecem.

Uma vez no solo, os contaminantes podem migrar para regiões mais profundas, causando danos irreversíveis a todo o ecossistema. Esses contaminantes são poluentes orgânicos classificados como fases líquidas não aquosas. Métodos tradicionais de remediação de locais contaminados consistem na extração de partes do material contaminado, o qual é limpado em um local externo. Esta técnica é chamada, em inglês, de “pump-and-treat”, veja [N7], [N14] e suas referências. Este método é caro e demorado. Por exemplo, em um local de testes nos EUA (Visalia, Califórnia) poluído com creosoto (um derivado do petróleo), o custo para se bombear e tratar toda a região contaminada era de US$ 26,000 dólares por galão de creosoto e o tempo estimado para esse processo era de “apenas” 3250 anos.

Muitas outras técnicas têm surgido como alternativas, uma de destaque é a injeção de vapor, veja [N5], [N6], [N15] e [N16]. Originalmente, a injeção de vapor surgiu como uma técnica para a recuperação melhorada de petróleo, veja [N3] e [N17], mas foi adaptada, nas últimas décadas, à limpeza de contaminantes orgânicos em sub-superfícies. Estudos preliminares, têm mostrado que a injeção de vapor é uma excelente alternativa para esse processo; para o mesmo campo em Visalia, o custo estimado por galão de creosoto caiu consideravelmente, passando para US$ 130 por galão e o tempo de limpeza para aproximadamente 3 anos, veja [N4].

Em [N5] e [N6], Davis descreve o mecanismo de injeção de vapor. Para a limpeza, o vapor é injetado no solo usando poços. Inicialmente este aquece a formação em torno dos poços. O vapor condensa e o calor latente de condensação da água é transferido desse para a região em torno dos poços. Conforme o vapor vai sendo injetado, a água move-se para fora, empurrando a água presente inicialmente na rocha, que está à temperatura ambiente. Quando o meio poroso na região de injeção tiver absorvido calor suficiente para atingir a temperatura do vapor injetado, o vapor entra de fato no meio, empurrando a água fria e o banco de vapor condensado para frente. Quando esses fluidos atingem a região que contém contaminantes voláteis, os contaminantes são empurrados. Como a temperatura do contaminante cresce, parte deste evapora originando um fluxo gasoso de componentes orgânicos. Outra vantagem da injeção do vapor é que ela atua como catalisador de outros tipos de técnicas de descontaminação, tais como em bioremediação, pois propicia um ambiente favorável aos microorganismos usados para a degradação dos contaminantes do solo.

Por outro lado, a injeção de vapor puro tem seus problemas. O vapor de água pura em equilíbrio termodinâmico, está, a pressão de 1 atm, em torno de 100º C K. Essa temperatura é alta, de modo que a injeção de vapor ao ser aplicada em ecossistemas ricos, seria tão, ou mais, inóspita que a própria contaminação. A questão é: “de que adianta um ambiente limpo, mas morto?” Uma alternativa à injeção pura de vapor, é a de misturarmos a este algum gás barato, inerte e abundante, um candidato perfeito é o nitrogênio [N1],[N14]. A mistura vapor-nitrogênio-água tem uma pressão de evaporação mais baixa e depende da concentração de nitrogênio na mesma. Esse expediente, permite que injeção de vapor seja executada a uma temperatura mais amena, contribuindo assim, de fato, para a conservação do ecossistema.

Em [N14], resolvemos o problema de injeção de vapor e nitrogênio usado para a limpeza de pequenas quantidades de óleo contaminando o solo, entretanto, consideramos um caso simplificado, no qual supomos que o fluxo era apenas horizontal e desconsideramos qualquer efeito devido a gravidade. De fato, concluímos que o comportamento qualitativo descrito por Davis em [N5] e [N6] é verificado analiticamente. Dessa forma, praticamente provamos que é possível a limpeza de um solo contaminado ou aqüífero contaminado usando-se vapor a temperaturas amenas e que não agridam o ecossistema. Isto também foi verificado numericamente em [N8].

Entretanto, como esse problema foi resolvido supondo-se um fluxo horizontal, é preciso estendê-lo para fluxos verticais de modo que possamos de fato descrever o comportamento real exibido pelo problema. Em [N9], [N10] e [N11], desenvolvemos todo um ferramental teórico para atacar problemas mais gerais para fluxos horizontais. Acreditamos, entretanto, que esse ferramental pode ser estendido, com adequadas modificações, para problemas verticais o que possibilitará a sua utilização para outros fluxos térmicos multifásicos com diversas aplicações inclusive em recuperação melhorada de petróleo.

Bibliografia:

[N1] Bruining, J. and Marchesin, D. “Nitrogen and steam injection in a porous medium with water”, to appear to Transport in Porous Media (2006).

[N2] Buckley, S. E. and Leverett, M. C. “Mechanism of fluid displacement in sands”, Trans. AIME, 107-116.

[N3] Coats, K. H. “A highly implicit steamflood model”, Soc. Pet. Eng. J., Oct. 1978, 369-383.

[N4] Cummings, J. “Groundwater Remediation at DNAPL sites”, http://www.epa.gov/epaoswer/osw/meeting /pdf02/cummings.pdf

[N5] Davis, E. L. “Steam injection for soil and aquifer remediation”, EPA/540/S-97/505, January 1998.

[N6] Davis, E. L. “How heat can enhance in-situ soil and aquifer remediation: important chemical properties and guidance on choosing the appropriate technique”, EPA/540/S-97/502, April 1997 .

[N7] EPA Report, “Pump and treat: groundwater remediation”, EPA/625/R-95/005, July 1996.

[N8] Lambert, W., Marchesin, D., Bruining, J. and Albuquerque, D. “Numerical method for nitrogen and steam injection into porous medium with water”, Rio Oil Gas 2004, available in CD-ROM.

[N9] Lambert, W., Marchesin D. and Bruining, J. “The Riemann solution of the balance equations for steam and water flow in a porous médium”, Methods and Applications of Analysis, Volume 12, pp. 325-348, (2005).

[N10] Lambert, W. Tese de Doutoramento, preprint IMPA-A426, encontrado em http://www.preprint.impa.br/Shadows/SERIE_C/2006/52.html , (2006).

[N11] Lambert, W. and Marchesin, D. ‘The Riemann solution for thermal flows with mass transfer between phases”, encontrado em

http://www.preprint.impa.br/Shadows/SERIE_A/2007/573.html.

[N12] Lambert, W., Marchesin D. and Bruining, J. “Numerical simulation of steam and nitrogen injection into porous médium”, preprint, 2004.

[N13] Lambert, W. and Marchesin, D. “The Riemann solution for steam, nitrogen and water with applications in clean up sites”, preprint, 2008.

[N14] Mackay, D. M. and Cherry, J. A. “Groundwater contamination: limits of pump-and-treat remediation”, Environ. Sci. Technol. 23(6): 630-636, 1989.

[N15] Newark, R. L. and Aines, R. D. “They all like it hot: faster cleanup of contaminated soil and groundwater”, http://www.llnl.gov/str/Newmark.html.

[N16] Newark, R. L. and Aines, R. D. “Dumping pump and treat: rapid cleanups using thermal technology”, AICHE 1997 Spring Meeting, Houston, TX, March 10-12, 1997.

[N17] Prats, M. “Thermal Recovery”, Society of Petroleum Engineers, Henry L. Doherty Series, Monograph Vol. 7, 1986.

4.2. Seqüestro de CO₂ em aqüíferos salgados

Dióxido de carbono (CO₂), um dos gases do "efeito estufa", existe naturalmente na atmosfera juntamente com metano (CH₄), óxido de nitrogênio (N₂O), vapor d'água e ozônio. CO₂ é produzido naturalmente durante erupções vulcânicas e decomposição de plantas e animais mortos, e é também consumido em processos naturais como, por exemplo, dissolução em oceanos. Entretanto, durante os últimos 50 anos certas atividades antropogênicas, como a queima de combustíveis fósseis (carvão, gás natural, petróleo) para a geração de energia, são comprovadamente responsáveis pela elevação da concentração de CO₂ na atmosfera a níveis alarmantes [F1]. Simulações da evolução do clima através de modelos computacionais fornecem alguma evidência de que o aumento da concentração de CO₂ talvez seja o principal contribuinte para o aquecimento global, estimado em 0.3 a 0.6 graus Celsius durante os últimos 150 anos [F2].

Iniciativas visando a elaboração e avaliação de métodos para a redução da emissão de CO₂ na atmosfera foram originadas por várias organizações governamentais, entre elas o Department of Energy (DOE) dos EUA, há quase uma década [F3]. Um dos conceitos mais promissores para esta redução é o armazenamento, ou seqüestro, de CO₂ no subsolo: em leitos de carvão; em campos de petróleo exauridos; ou em aqüíferos salgados profundos. Aqüíferos salgados apresentam o maior potencial de armazenamento, estimado em trilhões de toneladas de CO₂ [F4], o que seria suficiente para o seqüestro das emissões mundiais (nos níveis atuais) por centenas de anos [F5].

A avaliação criteriosa da viabilidade do seqüestro de CO₂ no subsolo requer o desenvolvimento de modelos matemáticos/numéricos capazes de fornecer previsões precisas da evolução do CO₂ injetado no subsolo. Para isto, estes modelos devem incluir uma variedade de processos físicos complexos, entre eles o transporte de componentes químicos por convecção e dispersão, a transferência de massa entre as diferentes fases (fluidas e sólida) que se formam, heterogeneidades das propriedades geológicas relevantes (porosidade e permeabilidade), e os efeitos de histerese nas mobilidades relativas das fases.

Neste trabalho propomos investigar detalhadamente alguns aspectos desta física complexa, primeiramente concentrando nossos esforços no transporte de componentes químicos (H2O, NaCl, CO₂) em um sistema trifásico (gás, líquido, sólido) encontrado durante o seqüestro de CO₂ supercrítico em aqüíferos salgados profundos. Será utilizada principalmente análise matemática, expressa através da solução de problemas de Riemann, para a compreensão da estrutura não-linear do transporte, que resulta da imiscibilidade das fases e do equilíbrio termodinâmico. Serão utilizadas também simulações numéricas unidimensionais de alta resolução. O entendimento desta estrutura não-linear facilita o desenvolvimento de simuladores numéricos multidimensionais eficientes e precisos, necessários para a simulação da injeção de CO₂ no subsolo, e facilita a análise e compreensão de resultados experimentais.

[F1] J. Houghton, Y. Ding, D. Griggs, M. Noguer, P. van der Linden, X. Dai, C. Johnson, e K. Maskell, Tech. Rep., Intergovernmental Panel on Climate Change, Cambridge, U.K. (2001).

[F2] T. S. Ledley et al., Climate Change and Greenhouse Gases, EOS Trans. 80 (1999), 453--458.

[F3] D. Reichle et al., Carbon Sequestration Research and Development, US DOE Report DOE/SC/FE-1, Washington, DC (1999).

[F4] B. Ormerod, Tech. Rep. IEAGHG/SR3-229, International Energy Agency (IEA), Paris, France (1994), Greenhouse Gas R & D Programme.

[F5] Tech. Rep., International Energy Agency (IEA), Paris, France (2002).

4.3. Seqüestramento em reservatórios petrolíferos do dióxido de carbono

Atualmente o seqüestramento de carbono (CO₂) da atmosfera para armazenamento em reservatórios no subsolo é considerado uma técnica promissora para o combate das emissões industriais de CO₂, um problema em evidência não apenas no Estado do Rio de Janeiro, mas em todo o mundo. Pretende-se modelar matematicamente o seqüestramento em reservatórios petrolíferos do CO₂ no meio ambiente no Estado do Rio de Janeiro. Este projeto de pesquisa é atraente pelo seu caráter prático, pois parte considerável das emissões de CO₂ resultantes de processos industriais que são liberadas na atmosfera pode ser utilizada para a injeção em reservatórios dentro do escopo das técnicas cíclicas avançadas de recuperação de óleo viscos.o (vide métodos WAG e métodos térmicos). Este projeto levará ao desenvolvimento de novas tecnologias para despoluição e preservação do meio ambiente e o aumento do fator de recuperação/produção de hidrocarbonetos em reservatórios petrolíferos em campos brasileiros.

5. Colaboração à Distância em Computação Científica

O objetivo desta atividade é criar um ambiente que possa mediar a interação entre vários usuários de programas de computação científica, ou programas interativos para pesquisa com saída gráfica, interligados por uma rede de Wide Area. Variantes destes ambientes serão usadas na Universidades Federal de Campina Grande, no Instituto Politécnico do Rio de Janeiro, na Universidade de Brasília, na North Carolina State University em Raleigh (EUA), na Technical University of Delft (Holanda) e na Universidade do Porto (Portugal).

5.1. Experiência em colaboração a distância assistida por computador

Ao longo de vinte anos, desenvolvemos um programa para a análise e construção interativa de soluções fundamentais de sistemas de duas leis de conservação (equações diferenciais parciais de primeira ordem). O programa desenha graficamente ondas em espaço de fase, atendendo às instruções digitadas interativamente pelo usuário. Tipicamente, um ou dois usuários o operam: o programa responde rapidamente e consequentemente a maior parte do tempo gasto é empregado pelos usuários interpretando as respostas gráficas do programa. Aproveitamos estas características do programa para mudar seu modo de operação, de modo que atualmente dois ou mais usuários podem colaborar cientificamente à distância.

Devido à natureza gráfica do programa, a transmissão de uma elevada quantidade de informação gráfica através da rede levaria a grandes dificuldades. Para contornar este problema, utilizamos links para interligar diversas cópias do programa, rodando-as simultaneamente em diferentes máquinas. Por exemplo, dois usuários utilizando computadores em locais ou até países diferentes podem trocar informações sobre leis de conservação, para finalidade de pesquisa ou ensino. Os comandos digitados por cada usuário são enviados a ambas máquinas por meio da Internet.

Para a sincronização dos programas, em especial dos dispositivos gráficos, é necessária apenas uma troca de relativamente pequena quantidade de dados (por exemplo, um comando e um par de coordenadas). Como os comandos são curtos, a transmissão via Internet é rápida. Em nosso teste, feito em 2000 por G. Hime, utilizamos o protocolo CORBA em ambiente UNIX para implementar a colaboração entre as cópias do programa. As múltiplas cópias do programa atendem apenas ao usuário que assumir o controle naquele momento em particular, de maneira que todos os usuários interligados vêem a mesma cena, essencialmente ao mesmo tempo. Esta solução dispensa alterações no modo de operaçãodo programa, sendo necessário acrescentar apenas os comandos para estabelecer a “sessão cooperativa” e coordenar o controle do programa.

Fizemos testes em que os usuários podem também interagir através da voz e ter a opção de compartilhar diagramas que exponham suas idéias, ao trabalhar com o programa de análise de ondas. Este programa foi integrado com outros tipos de ferramentas de colaboração remota, como lousas digitais e sinais de áudio transmitidos via Internet. Como era mais fácil conseguir estas ferramentas para Microsoft Windows do que para UNIX, utilizamos ambos os sistemas operacionais, através uma estrutura que não exija a plena capacidade de bandas largas e portanto apresente custos menores do que videoconferência. Como temos uma rede de pesquisadores colaborando em muitas instituições do Brasil e dos EUA, esta capacidade de colaboração a distância assistida por computador contribui muito para nossa produtividade. Verificamos que esta parte de sincronismo, há quatro anos, deixava muito a desejar.

O trabalho preliminar foi realizado em 2000 pelos Profs. B. Plohr e D. Marchesin, o analista de sistemas Sérgio Pilotto (IMPA) e pelo então aluno de iniciação científica Gustavo Hime (IMPA).

Nos últimos anos, temos dedicado esforço para adaptar um dos nossos programas para pesquisa de soluções fundamentais de leis de conservação, de modo a rodar desta forma compartilhada a distância. Este trabalho tem sido realizado por Mário Vera, Rodrigo Morante, Edson Landim, Wanderson José Lambert, e agora Julio Daniel Machado Silva. Pretendemos continuar este trabalho nos próximos anos.

5.2. Parametrização de ondas em alta dimensão

Uma das áreas de pesquisa importantes em dinâmica dos fluidos no IMPA é a construção de soluções fundamentais de escoamentos não lineares governados por leis de conservação. Estas soluções consistem de sequências de dois tipos básicos de ondas: choque e rarefações. Os choques são parametrizados por curvas definidas implicitamente, enquanto que as rarefações são curvas que obedecem a certas equações diferenciais ordinárias. Estas curvas são construídas em um espaço cujo número de dimensões é o número de grandezas físicas que aparecem nas leis de conservação que regem o escoamento. Quando só há duas (por exemplo, massa e energia), o espaco é bidimensional, e não é muito difícil construir estas curvas. De posse destas curvas, é facil construir as soluções fundamentais, pois estas são dadas por sequências de duas curvas. A teoria geral para este caso já é conhecida, mas foi estendida por uma série de trabalhos de Dan Marchesin, colaboradores e alunos. O fato de que estas sequências podem ser representadas no plano facilita por demais a construção destas curvas e das soluções fundamentais.

Entretanto, a maioria dos escoamentos de fluidos é regida por três ou mais leis de conservação, digamos N. Assim, estas curvas tem que ser construídas e entendidas em espaços de dimensão mais alta. A sequência de duas destas curvas forma uma parte de uma superfície bidimensional neste espaço de N +1 dimensões: num trabalho que deve ser submetido em breve e no Quarterly Journal of Applied Mathematics apresentamos o estado em três dimensões. Cumpre visualizar esta superfície. Seqüências de três destas ondas formam uma superfície tridimensional, até chegarmos a superfícies N-dimensionais que permitem encontrar as soluções fundamentais dos problemas de escoamento.

O objetivo deste projeto é a construção e visualização destas curvas, superfícies, e multi-escamas, para construir soluções de problemas de escoamento de fluidos em meios porosos, com aplicações à recuperação de petróleo em reservatório, especialmente de petóoleo pesado que requer métodos especiais como métodos térmicos.

Participarão deste projeto o Dr. Roberto de Beauclair Seixas (IMPA), os Profs. Dan Marchesin e Vitor M. Matos (Universidade do Porto) e Julio Daniel Machado Silva.

6. Equipe

Coordenador: Prof. Dan Marchesin - Pesquisador Titular do IMPA

Corpo docente, pesquisadores e colaboradores

Prof. Frederico C. Furtado - Pesquisador Colaborador, U. of Wyoming, EUA
Prof. Aparecido J. de Souza - Pesquisador Colaborador, U. Federal de Campina Grande
Prof. César de Souza Eschenazi - Pesquisador Colaborador, UFMG
Prof. Arthur Vicentini Ferreira de Azevedo - Pesquisador Colaborador, UnB
Prof. Marcelo Martins - Pesquisador Colaborador, UNICAMP
Prof. Carlos Frederico Borges Palmeira - Pesquisador Colaborador, PUC-RIO
Prof. Johannes Bruining - Pesquisador Colaborador, Technical U. of Delft, Holanda
Dr. Alexei A. Mailybaev - Pesquisador Colaborador, Moscow State Lomonosov University, Rússia
Prof. Vitor M. Matos - Pesquisador Colaborador, Universidade do Porto, Portugal
Prof. Stephen Schecter - Pesquisador Colaborador, North Carolina State University, EUA
Prof. Bradley J. Plohr – Pesquisador Colaborador, dos Alamos National Laboratory, EUA
Sérgio Pilotto - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Daniel Lins de Albuquerque - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Mário Henrique de Sá Vera - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Gustavo Hime - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Pablo Castañeda Rivera - Doutorando do IMPA
Helmut A. Wahanik Duran - Doutorando do IMPA
Panters Rodriguez Bermudez – Doutorando do IMPA
Grigori Chapiro - Doutorando do IMPA
Julio Daniel Machado Silva - Doutorando do IMPA
Wanderson José Lambert - Doutorando do IMPA
Rodrigo Morante - Laboratório de Dinâmica dos Fluidos do IMPA
Edson L. Almeida - Aluno de iniciação científica, IMPA
Duilio Tadeu da Conceição Junior - Professor Adjunto, UFES
Henrique de Melo Versieux - Pós-doutorando da CAPES, IMPA
Eduardo Cardoso de Abreu - Pesquisador Visitante, IMPA

INSTITUTO NACIONAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATEMÁTICA

4.1. Despoluição de solo e aqüíferos por injeção de vapor

Corpo docente, pesquisadores e colaboradores