INSTITUTO NACIONAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATEMÁTICA

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Algebra e Geometria Algébrica Sistemas Dinâmicos Geometria Diferencial Equações Diferenciais Parciais Probabilidade Física-Matemática e Geometria Simplética Topologia e Singularidade Matemática do Petróleo: recuperação avançada, em águas profundas, de danos ambientais e prevenção de mudanças climáticas. Modelagem Ambiental Economia Matemática Lingüística Probabilística Otimização Continua Computação Visual Modelagem de Fenômenos Biofísicos Combinatória e Algoritmos Ensino de Matemática Olimpíadas Brasileira de Matemática Cooperação com América Latina

Otimização Contínua 2009 A Otimização Contínua é uma área da Matemática bastante consolidada no Brasil. Os principais grupos permaneceram congregados, entre 1998 e 2003 no PRONEX 66.199/1997. A partir de 2004 os mesmos grupos, com algumas atualizações, participaram de um novo PRONEX, continuação do anterior. Este projeto encerrou suas atividades em 2007, mas em 2006 uma continuação do mesmo até 2010 foi aprovada e está atualmente em vigência. A Otimização é o conjunto de problemas matemáticos vinculados à maximização ou minimização de funções.Grande parte de sua relevância no contexto científico universal decorre da enorme aplicabilidade deste modelo matemático. Por esse motivo, a pesquisa em Otimização está historicamente, agrupada em três grandes campos: Teoria, Algoritmos Computacionais e Aplicações. A Teoria de Otimização envolve o estudo de condições de otimalidade, complexidade, estabilidade, operadores e aplicações ponto-conjunto, tendo como ferramentas a Análise Convexa e a Análise em geral. O desenvolvimento de algoritmos também faz uso de teoria (de convergência e complexidade), mas se constitui muitas vezes em ramo autônomo, vinculado à computação e a arte da implementação. Por último, o escopo de aplicações imediatas ou quase imediatas é imenso e abrange grandes áreas de Mecânica, Ótica, Geofísica, Química, Ciências, Biomédicas, Economia, etc. Os grandes grupos de Otimização no Brasil estão em Rio de Janeiro (IMPA, UFRJ), Campinas (Unicamp) e São Paulo (USP). Outros pesquisadores da área encontram-se em Santa Catarina (UFSC), Curitiba(UFPR), Goiás (UFG) e Piauí (UFPi). Aproximadamente 15 pesquisadores brasileiros em Otimização Contínua têm Bolsa de Produtividade do CNPq, 9 deles com Nível I e 3 deles com Nível IA. Incluímos aqui pesquisadores essencialmente vinculados aos PRONEX mencionados acima. Se acrescentássemos a Otimização Discreta e os grupos tradicionalmente alocados em Faculdades e Institutos de Engenharia, o número seria muito maior. A produção científica anual do grupo associado à Otimização Continua é, em média, a seguinte: - 30 artigos publicados ou aceitos em revistas de circulação internacional com referees. - 15 comunicações em eventos internacionais e 12 em eventos nacionais por ano. - 4 doutores formados. - Participação permanente em diversos projetos de Física Aplicada, Mecânica, Geofísica, Química Molecular, Biomedicina, Economia e Manufatura. Por outra parte, o grupo tem sido ativo na congregação de cientistas do mundo inteiro em encontros específicos e estágios de colaboração. Destaca-se, neste aspecto, a organização dos diversos "Workshops" Brasileiros em Otimização Contínua, que tiveram lugar até 2008 no Rio de Janeiro, Florianópolis, Goiânia e Campinas. A periodicidade deste evento tende a ser anual. Os resultados atingidos em anos recentes podem ser classificados da seguinte maneira: - Extensões de Operadores Monótonos Maximais:  - Métodos de ponto proximal em espaços de Banach. - Teoria da 2-regularidade. - Desenvolvimento de versões inexatas robustas do método de ponto proximal. - Desenvolvimento de métodos de ponto proximal com regularizações não-quadráticas. - Introdução e análise de reformulações de problemas de complementaridade e afins. - Estudo do espaço dos cones convexos e fechados. - Análise do problema de Otimização do Valor Ordenado. Algoritmos e aplicações. - Diversas implementações computacionais e produção de "software". - Diversas aplicações a problemas originados em outras disciplinas e a problemas do "mundo real":          Estimação de parâmetros de filmes finos,          Lubrificação hidrodinâmica de rolamentos,          Determinação da pressão capilar em experimentos com centrifugas,          Problemas de robótica,          Métodos de reflexão superficial comum em tomografia sísmica,          Dinâmica molecular e "docking",          Cálculo de estruturas eletrônicas,          Determinação de conjuntos de características fortes a partir de amostras pequenas,          Estimação de funções de estratégia e estratégias de tipo "clearing open loop",          Alinhamento de proteínas. Linhas de pesquisa ------------------ Aspectos teóricos da Otimização  ------------------------------- Dentro das grandes linhas da Teoria de Otimização, os seguintes capítulos são abordados pelos pesquisadores brasileiros  da área. - Desigualdades variacionais; - Problemas de equilíbrio; - Otimização vetorial; - Métodos proximais; - Lagrangianos aumentados não-classicos; - Teoria de 2-regularidade; - Otimização em espaços de dimensão infinita; - Otimização convexa não suave; - Análise de operadores ponto-conjunto; - Otimização em dois níveis; - Teoria complementar de autovalores; - Teoria dos cones convexos e fechados; - Métodos de pontos interiores; - Trajetórias centrais; - Filtros em programação não-linear; - Penalidade não-coerciva; - Otimização em variedades riemannianas; - Condições de otimalidade e "constraint qualifications"; - Convergência de algoritmos de Programação não-linear; - Problemas orientados à Estatística e o Ajuste de Modelos (Otimização do Valor Ordenado e outros); - Algoritmos de otimização baseados em restauração.   Software -------- Muitas das linhas de pesquisa teóricas mencionadas acima incluem fortes aspectos algorítmicos, pois a consolidação e validação de diversas teorias de otimização possuem um correlato experimental natural. Por outro lado, a produção de software "disponível para o usuário", combinando idéias e algoritmos originais com procedimentos bem estabelecidos, e uma área independente com a sua dinâmica própria, também cultivada neste grupo. Destacamos: - Projeto TANGO (ver www.ime.usp.br/egbirgin/tango): métodos para programação não-linear e problemas relacionados; - Projeto PUMA (ver www.ime.usp.br/egbirgin/puma): algoritmos para estimativa de parâmetros em filmes finos; - Algoritmos para minimização com restrições simples (GENCAN e outros); - Algoritmos para minimização com restrições convexas com número potencialmente "enorme" de variáveis (SPG e outros); - Algoritmos para empacotamento. - Projeto PACKMOL: Trata-se do algoritmo atualmente mais usado para organização inicial do mapa molecular para a inicialização do processo de Dinâmica Molecular. O pacote correspondente (www.ime.unicamp.br/~martinez/packmol) conta com mais de 500 "downloads" de todas as partes do mundo.    Aplicações ---------- A Otimização é uma das áreas da Matemática mais próxima de aplicações, tanto às outras ciências como à Engenharia e à Indústria. As aplicações são beneficiadas pelos desenvolvimentos algorítmicos e teóricos e, por outro lado,orientam o rumo da pesquisa nas linhas mais fundamentais. Destacamos: - Estimação de parâmetros de Filmes Finos (PUMA) (ver pagina web de TANGO); - Empacotamento de moléculas PACKMOL) (ver www.iqm.unicamp.br/lmartinez/packmol); - Aplicação de métodos de regiões de confiança ao cálculo de estruturas eletrônicas; - Geração, transmissão e gerenciamento no setor elétrico brasileiro; - Otimização de estruturas e outros problemas de Engenharia Mecânica; - Aplicações em finanças e análise de risco; - Aplicações ao seqüenciamento genético; - Lubrificação e hidrodinâmica de rolamentos; - Determinação da pressão capilar em experimentos com centrifugas; - Robótica; - Problemas de manufatura (estimação de funções de estratégia e estratégias de tipo "clearing open loop").   Avanços esperados ----------------- Os pesquisadores congregados no projeto de Otimização Continua aspiram manter, quantitativamente, o desempenho dos últimos anos, resumido em secção anterior. Do ponto de vista qualitativo, naturalmente, o principal objetivo é produzir trabalhos cada vez mais profundos, abrangentes e relevantes. Em áreas mais mensuráveis, acreditamos poder manter a formação de 4 doutores por ano, acompanhados de aproximadamente o mesmo número de mestres e de projetos de iniciação cientifica. De particular importância é a manutenção e consolidação dos "Workhops" Brasileiros de Otimização Continua, tanto repetindo as localizações tradicionais como em outros lugares do Brasil. O grupo considera fundamental o incremento do relacionamento cientifico com outros paises da América Latina. Devido a particularidades econômicas, políticas e educacionais, as potencialidades de vários deles são complementares com as brasileiras. Neste aspecto, negociações e planificação conjunta com Argentina estão avançadas no sentido da implantação de uma “Escuela Latinoamericana de Optimización” a ser realizada uma vez por ano em diferentes cidades do país vizinho. A primeira "Escuela" foi realizada em Bahía Blanca em Julho de 2005 e contou com o concurso de especialistas do país anfitrião, Brasil e Venezuela. A idéia desta iniciativa consiste em disseminar o conhecimento avançado na nossa área no Cone Sul, favorecendo a participação de estudantes e graduados com boa formação básica dos paises da região.   Equipe local ------------ O grupo do IMPA, com a colaboração de vários professores da UFRJ, concentra sua pesquisa nos aspectos teóricos da otimização, abordando questões como algoritmos para desigualdades variacionais, problemas de equilíbrio, otimização vetorial, métodos proximais, Lagrangianos aumentados, teoria de 2-regularidade, otimização em espaços de dimensão infinita e algoritmos para otimização convexa não suave. O grupo da UNICAMP concentra a sua atividade na introdução e análise de algoritmos para otimização contínua, tendo produzido diversos pacotes, como Gencan, Algencan, Puma,Packmol e outros, que são competitivos com o melhor "software" estrangeiro. O grupo também trabalha em aplicações em diversas áreas, como ótica (otimização de filmes finos), química (problemas de empacotamento e "docking"). O grupo da USP tem trabalhado em diversas subáreas, como o problema complementar de autovalores, problemas de alocação de fluxos, somas de operadores monótonos maximais, etc.,e em aplicações às finanças, à biologia (seqüenciamento de genes), etc. O grupo da UFSC-UFPr tem feito aportes muito importantes à teoria de algoritmos de ponto interior para otimização convexa, e atualmente orienta a sua atenção preferencialmente ao desenvolvimento de outros métodos para otimização não-linear,e.g. métodos de filtro. Os grupos da UFG e a UFPi tem se dedicado ao estudo de problemas de otimização em variedades riemannianas.   A equipe esta constituída por: Roberto Andreani (UNICAMP): 212.483.748-60 Ernesto G. Birgin (USP): 213340768-55 João Xavier Cruz Neto (UFPi): 218101413-20 Maria Aparecida Diniz-Ehrhardt (UNICAMP): 038851628-30 Orizon Pereira Ferreira (UFG): 302.993.901-44 Ana Friedlander (UNICAMP): 102104998-00 Rolando Gárciga Otero (UFRJ): 052.981.397-10 Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto (UNICAMP): 329839641-91 Márcia A. Gomes-Ruggiero (UNICAMP): 968930878-53 Clóvis C. Gonzaga (UFSC): 083.404.477-34 Luis Mauricio Graña Drummond (UFRJ): 000961527-02 Carlos Humes (USP)  Alfredo N. Iusem (IMPA): 746895337-68 Elizabeth Karas (UFPr): 505.427.459-68 Vera L. da Rocha Lopes (UNICAMP): 820257548-68 Luis Román Lucambio Pérez (UFG): 051534217-32 Jose Mario Martínez (UNICAMP): 945863228-53 Margarida Pinheiro Mello (UNICAMP): 533533157-72 Fernanda Raupp (PUC-RJ): 667493017-20 Ademir Ribeiro (UFPr): 744865239-34 Claudia Sagastizábal (CEPEL): 053716577-03 Sandra Santos (UNICAMP): 057285978-31 Susana Scheimberg (UFRJ): 517196737-72 Paulo Silva e Silva (USP): 114954128-81 Mikhail Solodov (IMPA): 052.639.407-26 Benar F. Svaiter (IMPA): 710.542.437-00 Yuan Jin Yun (UFPr): 016.740.337-02   Colaboradores nacionais e estrangeiros -------------------------------------- Brasileiros: ----------- M.A. Bertolim (UNICAMP) M. Campelo (UFRJ) S. Castro (UNICAMP) I. Chambouleyron (UNICAMP) C.H. Dias (UNICAMP) C. Dunder (USP-Itau) L. Ferreira-Mendonca (UNICAMP) L.X. Figueiredo (UNICAMP) J.B. Francisco (UNICAMP) F.M.O. Jacinto (UFRJ) J.O. Lopes (UFPi) N. Maculan (UFRJ) W.L. Maldonado (UNB) L. Martínez (UNICAMP) R. Morabito (UNICAMP) F. Nishihara (UNICAMP) K. Rezende (UNICAMP) D. Ronconi (USP) M. Sakamori (UNICAMP) L.T. Santos (UNICAMP) P.S.M. Santos (UFRJ) F.N.C. Sobral (USP) J. Toledo Benevides (UNICAMP) M. Tygel (UNICAMP) S. Ventura (UFPr) L.O. Xavier (UNICAMP) F. Yano (UNICAMP)   Estrangeiros: ------------- H. Bonnel, Noumea, Nova Caledônia R. Burachik, Adelaide, Austrália. R. Castillo, Barquisimeto, Venezuela. Y.-H. Dai, Hong Kong, China. J. Eckstein, New Brunswick, U.S.A. A. Fischer, Dresden, Alemanha. A. Izmailov, Moscou, Rússia. G. Kassay, Cluj, Romênia. C.Y. Kaya, Adelaide, Austrália. N. Krejic, Novi Sad, Iugoslávia. W. La Cruz, Caracas, Venezuela. P. Lotito, Tandil, Argentina. J.E. Martínez Legaz, Barcelona, Espanha. R. Monteiro, Atlanta, U.S.A. E. Pilotta, Córdoba, Argentina. M. Raydán, Caracas, Venezuela. E. Resmerita, Linz, Áustria. M. Rojas, Salem, USA. A. Seeger, Avignon, França. M.L. Schuverdt, La Plata, Argentina. D. Sorensen, Huston, U.S.A. W. Sosa, Lima, Peru.   Formação de novos pesquisadores ------------------------------- Acreditamos que no próximo período de 5 anos a média de formação de 4 doutores por ano deve crescer para 6 doutores por ano a partir do terceiro ano do projeto. Este número deve ser acompanhado por aproximadamente igual número de mestres e de projetos de iniciação científica. Atividades institucionais programadas ------------------------------------- As principais atividades vinculadas à reuniões científicas no próximo triênio são: (1)  Institucionalização de eventos periódicos brasileiros da área, através dos "Workshops" Brasileiros de Otimização Contínua,  sete dos quais já realizados, a partir de 1998. Realização do Workshop em julho de 2009 no Rio de Janeiro. (2) Realização periódica de "Escolas Latino Americanas de Otimização", evento destinado à congregação de alunos avançados de graduação de pós-graduação de América Latina, ao redor de minicursos ministrados por especialistas reconhecidos. A primeira reunião deste tipo aconteceu em Julho de 2005 em Bahía Blanca, Argentina, e contou com a participação de professores do Brasil, Argentina e Venezuela. (3) Organização de sessões de Otimização no Colóquio Brasileiro de Matemática, celebrado no IMPA a cada dois anos. (4) Organização de minisimpósios de Otimização nos congressos da SBMAC (Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional) de 2005 e 2006. Recursos esperados do Instituto Nacional de Ciência e Técnica - Matemática. -------------------------------------------------------------------------- 1) Financiamento para 3 professores visitantes por ano. Total anual: 32.000 reais. 2) Financiamento para 2 posdocs por ano. Total anual: 48.000 reais. 3) Viagens para o exterior, participação em congressos e visitas de curta duração. Total anual: 25.000 reais. 4) Organização de reuniões cientificas. Total anual: 35.000 reais.   Principais Publicações do Grupo (2006-2008) ------------------------------------------- -  Alves, M.M., Svaiter, B.F.    A new proof for maximal monotonicity of subdifferential operators.    Journal of Convex Analysis 15 (2008) 435-438. -  Andreani, R., Birgin, E.G., Martínez, J.M., Schuverdt, M.L.    On Augmented Lagrangian methods with general lower-level constraints.    SIAM Journal on Optimization  18 (2007) 1286-1309. -  Andreani, R., Birgin, E.G., Martínez, J.M., Schuverdt, M.L.    Augmented Lagrangian methods under the Constant Positive Linear Dependence    constraint qualification.  Mathematical Programming 112 (2008) 5-32. -  Andreani, R., Martínez, J.M., Martínez, L., Yano, F.    Continuous Optimization Methods for Structure Alignments.    Mathematical Programming 112 (2008) 93-124.  -  Andreani, R., Martínez J.M., Salvatierra, M., Yano, F.    Quasi-Newton methods for order-value optimization and value-at-risk    calculations. Pacific Journal of Optimization 2 (2006) 11-33. -  Andreani, R., Martínez, J.M., Schuverdt, M.L.      On second order optimality conditions for nonlinear programming.    Optimization 56 (2007) 529-542. -  Birgin, E.G., Martínez, J.M. Improving ultimate    convergence of an Augmented Lagrangian method.    Optimization Methods and Software 23 (2008)    177-195. -  Birgin, E.G., Martínez, J.M. Structured Minimal-Memory Inexact    Quasi-Newton method and secant preconditioners.    Computational Optimization and Applications 39 (2008) 1-16. -  Birgin E.G., Martínez, J.M., Mascarenhas, W.F., Ronconi, D.P.    Method of Sentinels for packing items within arbitrary convex regions.    Journal of the Operational Research Society 57 (2006) 735-746, 2006. -  Birgin, E.G., Martínez, J.M., Nishihara, F., Ronconi, D.P.    Orthogonal packing of rectangular items within arbitrary convex regions    by  nonlinear optimization. Computers and Operatiosn  Research    33 (2006) 3535-3548. -  Burachik, R.S., Iusem, A.N. On non-enlargeable and fully enlargeable    monotone operators. Journal of Convex Analysis 13 (2006) 603-622. -  Burachik, R.S., Iusem, A.N. Set-Valued Mappings and    Enlargements of Monotone Operators. Springer, Berlin (2007). -  Burachik, R.S., Svaiter, B.F.    Operating enlargements of monotone operators: new connections with    convex functions. Pacific Journal of Optimization 2 (2006) 425-445. -  Cruz Neto, J.X., Ferreira, O.P., Iusem, A.N. Monteiro, R.D.C.    Dual convergence of the proximal point method with Bregman distances for    linear programming. Optimization Methods and    Software 22 (2007) 339-360. -  Diniz-Ehrhardt, M.A., Martínez, J.M., Raydan, M.    A derivative-free nonmonotone    line search technique for unconstrained optimization.    Journal of Computational and Applied Mathematics 219 (2008) 383-397. -  Drummond, L.M.G., Maculan, N., Svaiter, B.F.    On the Choice of Parameters for the Weighting Method in Vector Optimization.    Mathematical Programming 111 (2008) 201-216. -  Eckstein, J. Svaiter, B.F.    A familiy of projective splitting methods for the sum of two monotone    operators. Mathematical Programming 111 (2008) 173-199. -  Fernández, D., Solodov, M.    On local convergence of sequential quadratically-constrained    quadratic-programming type methods,    with an extension to variational problems.     Computational Optimization and Applications 39 (2008), 143-160. -  Francisco, J.B., Martínez, J.M., Martínez, L.    Density-Based Globally Convergent Trust-Region Method for    Self-Consistent Field Electronic Structure Calculations.    Journal of Mathematical Chemistry 40 (2006) 349-377. -  Gárciga Otero, R., Iusem, A.N. Proximal methods    in Banach spaces without monotonicity.    Jornal of Mathematical Analysis and Applications    330 (2007) 433-450. -  Gárciga Otero, R., Svaiter, B.F.    A new condition characterizing solutions of variational inequality problems.    Journal of Optimization Theory and Applications 137 (2008), 89-98. -  Gonzaga, C.C. Generation of degenerate linear programming problems.    Journal of Optimization Theory and Applications 135 (2007) 333-342. -  Iusem, A.N., Nasri, M. Inexact proximal point methods for    equilibrium problems in Banach spaces.    Numerical Functional Analysis and Optimization 28 (2007)    1279-1308. -  Iusem, A.N., Seeger, A. Measuring the degree of pointedness of    a closed convex cone: a metric approach. Matematische    Nachrichten 279 (2006) 599-618. -  Iusem, A.N., Seeger, A. On convex cones with infinitely many critical angles.    Optimization 1-2 (2007) 115-128. -  Iusem, A.N., Seeger, A. Angular analysis of two classes of non-polyhedal    convex cones: the point of view of optimization theory.    Computational and Applied Mathematics 26 (2007) 191-214. -  Iusem, A.N., Seeger, A. Computing the radius of pointedness of    a convex cone.    Mathematical Programming 111 (2008) 217-241. -  Iusem, A.N., Seeger, A. Normality and modulability indices.    Part I: convex cones in Banach spaces.    Journal of Mathematical Analysis and Applications 338 (2008) 365-391. -  Iusem, A.N., Seeger, A. Normality and modulability indices.    Part II: convex cones in Hilbert spaces.    Journal of Mathematical Analysis and Applications 338 (2008) 392-406. -  Iusem, A.N., Seeger, A. Antipodal pairs, critical pairs and Nash angular    equilibria in convex cones. Optimization Methods and    Software 23 (2008) 73-93. - Iusem, A.N., Seeger, A. Antipodality in convex cones and distance to unboundedness.    Applied Mathematics Letters 21 (2008) 1018-1023. -  Izmailov, A.F., Solodov, M.V.    Primal error bounds based on    the augmented Lagrangian and Lagrangian relaxation algorithms.    Pacific Journal of Optimization 2 (2006) 575-589. -  Izmailov, A.F., Solodov, M.V.    A note on error estimates for some interior penalty methods,    in Recent Advances in Optimization (A. Seeger, editor).    Lectures Notes in Economics and Mathematical Systems.    Springer, Berlin 563 (2006) 133-145. -  Izmailov, A.F., Solodov, M.V.    Optimization, Volume 2: Computational Methods. IMPA,    Rio de Janeiro, Brasil (2007). -  Karas, E., Ribeiro, A., Sagastizábal, C., Solodov, M.    A bundle-filter method for nonsmooth convex constrained optimization.    Mathematical Programming 116 (2009) 297-320. -  Kaya, C.Y., Martínez, J.M.    Euler discretization and Inexact Restoration for Optimal Control.    Journal of Optimization Theory and Applications 134 (2007) 191-206. -  La Cruz, W., Martínez, J.M., Raydán M.    Spectral residual method without gradient  information  for    solving large-scale nonlinear systems of equations.     Mathematics of Computation 75 (2006) 1429-1448. -  Maldonado, W.L., Svaiter, B.F.    Holder continuity of the policy function approximation in the value    function approximation. Journal of Mathematical Economics    43 (2007) 629-639. -  Martínez, L., Andreani, R., Martínez, J.M.    Convergent Algorithms for Protein Structural Alignment.    BMC Bioinformatics 8 (2007)       doi:10.1186/1471-2105-8-306 -  Martínez, J., Martínez, J.M.    Fitting the Sovova's Supercritical Fluid Extraction Model by    means of a Global Optimization tool.    Computers and Chemical Engineering 32 (2008) 1735--1745. -  Martínez-Legaz, J.E., Svaiter, B.F.    Minimal convex functions bounded below by the duality product.    Proceedings of the American Mathematical Society 136 (2008) 873-878. -  Parente, L.A., Lotito, P.A., Solodov, M.V.    A class of inexact variable metric proximal point algorithms.     SIAM Journal on Optimization 19 (2008) 240-260. -  Portugal, R.D., Land, M.G.P. Svaiter, B.F.    A computational model for telomere dependent cell replicative aging.    BioSystems 91 (2008) 262-267. -  Resmerita, E., Engl, H.W., Iusem, A.N.    The EM algorithm for ill-posed integral equations: a convergence analysis.    Inverse Problems 23 (2007) 2575-2588. -  Solodov, M.V.    A bundle method for a class of bilevel nonsmooth convex    minimization problems.     SIAM Journal on Optimization 18 (2007) 242-259. -  Solodov, M.V.    An explicit descent method for bilevel convex optimization.    Journal of Convex Analysis 14 (2007) 227-238.   CPF: Roberto Andreani (UNICAMP): 212.483.748-60 Ernesto G. Birgin (USP): 213340768-55 João Xavier Cruz Neto (UFPi): 218101413-20 Maria Aparecida Diniz-Ehrhardt (UNICAMP): 038851628-30 Orizon Pereira Ferreira (UFG): 302.993.901-44 Ana Friedlander (UNICAMP): 102104998-00 Rolando Gárciga Otero (UFRJ): 052.981.397-10 Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto (UNICAMP): 329839641-91 Márcia A. Gomes-Ruggiero (UNICAMP): 968930878-53 Clóvis C. Gonzaga (UFSC): 083.404.477-34 Luis Mauricio Graña Drummond (UFRJ): 000961527-02 Carlos Humes (USP)  Alfredo N. Iusem (IMPA): 746895337-68 Elizabeth Karas (UFPr): 505.427.459-68 Vera L. da Rocha Lopes (UNICAMP): 820257548-68 Luis Román Lucambio Pérez (UFG): 051534217-32 Jose Mario Martínez (UNICAMP): 945863228-53 Margarida Pinheiro Mello (UNICAMP): 533533157-72 Fernanda Raupp (PUC-RJ): 667493017-20 Ademir Ribeiro (UFPr): 744865239-34 Claudia Sagastizábal (CEPEL): 053716577-03 Sandra Santos (UNICAMP): 057285978-31 Susana Scheimberg (UFRJ): 517196737-72 Paulo Silva e Silva (USP): 114954128-81 Mikhail Solodov (IMPA): 052.639.407-26 Benar F. Svaiter (IMPA): 710.542.437-00 Yuan Jin Yun (UFPr): 016.740.337-02